ثانوية لجوان وجارمة مركز مصادر التعلم

ثانوية لجوان وجارمة مركز مصادر التعلم
 
الرئيسيةاليوميةس .و .جبحـثالأعضاءالمجموعاتالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 خاصية الانعكاس

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
هاشم القحطاني



عدد المساهمات : 250
نقاط : 758
السٌّمعَة : 0
تاريخ التسجيل : 04/11/2013
العمر : 19
الموقع : أحد رفيده

مُساهمةموضوع: خاصية الانعكاس   الإثنين مارس 03, 2014 8:55 pm

الانعكاس (بالإنجليزية: Reflection أو Reflexion) في الرياضيات هي دالة التي تحول شكل ما إلى صورة مرآته (المعكوسة). فمثلا، انعكاس شكل الحرف "p" بالنسبة لخط أفقي (أو مرآة) يصبح بالشكل "q". لعكس مسطح ثنائي الأبعاد، يستعمل خط كمرآة ويُسمى محور الانعكاس (axis of Reflection), بينما يلزم لانعكاس جسم ثلاثي الأبعاد مثل القطة مستوى ثنائي الأبعاد مرآة. ويعتبر الانعكاس في بعض الأحيان حالة خاصة من حالات الانقلاب (inversion).
وبالمفهوم الهندسي، لإيجاد الانعكاس لنقطة ما، يتم إسقاط خط عمودي على الخط (أو المستوى) المستعمل كمحور الانعكاس ، ثم مد الخط بشكل مستقيم في الجهة الأخرى من المحور وبنفس المسافة.
ولتحديد الانعكاس لرسم ما، يتم تحديد انعكاسات كل النقاط المؤلفة له على الناحية الأخرى من محور الانعكاس.

المعادلات:
في حالة متجه a في الفضاء الإقليدي Rn، فإن معادلة الانعكاس في المستوي الفائق من خلال المصدر المتعامد مع a هي:
\mathrm{Ref}_a(v) = v - 2\frac{v\cdot a}{a\cdot a}a
بحيث v·a هي نتيجة ضرب متجه v في a ولاحظ ان الطرف الثاني في المعادلة هو ضعف اسقاط v على a ويمكن بسهولة إثبات:
Refa(v) = -v إذا كانت v متوازية مع a و
Refa(v) = v, إذا كانت v متعامدة مع a
وبما أن الانعكاسات هذه هي ايزوميترية في فضاء إقليدي ذات مصدر محدد، فيكن تمثيلها بمصفوفة متعامدة والتي هي:
R_{ij} = \delta_{ij} - 2\frac{a_i a_j}{\|a\|^2}
بحيث δij هي دلتا كرونيكر. والمعادلة لانعكاس في فضاء أفيني v\cdot a = c هي:
\mathrm{Ref}_{a,c}(v) = v - 2\frac{v\cdot a - c}{a\cdot a}a.
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو
 
خاصية الانعكاس
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
ثانوية لجوان وجارمة مركز مصادر التعلم :: الميدان التربوي العلمي :: قسم الرياضيات-
انتقل الى: